Вычислить площадь фигуры, ограниченной чертами: А) у=х2, у=3х Б) у=х2-х, у=2х

А) Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем их друг к другу:

x^2 = 3x;

x * (x - 3) = 0;

x1 = 0; x2 = 3.

Площадь фигуры S, ограниченная данными чертами, будет одинакова разнице интегралов:

 S =3x * dx0;3 - x^2 * dx0;3 = 3/2x^20;3 - 1/3x^30;3 = 27/2 - 9 = 15/2.

Ответ: искомая площадь составляет 15/2.

Б) Поступаем аналогично пункту А).

x^2 - x = 2x;

x1 = 0; x2 = 3.

x^2 - x = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

S = 2x * dx1;3 - (x^2 - x)* dx1;3 = x^21;3 - (1/3x^3 - 1/2x^2)1;3 = 3 5/6.