Найдите точку максимума функции y=x-x^2

Имеем функцию:

y = (x - x^2)^(1/2).

Отметим область определения функции:

x * (1 - x) gt;= 0;

x * (x - 1) lt;= 0;

0 lt;= x lt;= 1 - область определения функции.

Для нахождения точек максимума функции найдем ее производную:

y = 1/2 * (x - x^2)^(-1/2) * (1 - 2 * x).

Находим критичные точки, только заключительный множитель может быть равен нулю.

1 - 2 * x = 0;

x = 0,5 - критичная точка.

Если 0 lt;= x lt; 0,5, то функция возрастает (производная положительна).

Если 0,5 lt; x lt;= 1, то функция убывает.

Означает, x = 0,5 - точка максимума функции.