В треугольнике АВС:

1.

АВС - прямоугольный треугольник.

Чертеж к задачке по ссылке: https://bit.ly/2HL739z.

В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Значит, tg А = ВС / АС.

Длина противолежащего катета ВС одинакова 26 (по условию).

Чтобы найти tg А, нужно выяснить длину стороны АС.

Для этого воспользуемся аксиомой Пифагора, согласно которой:

АС² + ВС² = АВ².

АС² = АВ² - ВС².

АС² = (230)² - (26)² = 4 х 30 - 4 х 6 = 120 - 24 = 96.

АС = 96.

АС = 16 х 6.

АС = 46.

tg А = 26 / 46 = 1/2.

Ответ: tg А равен 1/2.

2.

Пусть х см - некая часть стороны треугольника.

Тогда первая сторона одинакова 2х см, вторая сторона равна 4х см, 3-я сторона одинакова 5х см, а их сумма составляет 44 см.

Сочиняем уравнение:

2х + 4х + 5х = 44.

11х = 44.

х = 44 : 11.

х = 4 (см).

Тогда наименьшая сторона треугольника одинакова: 2 х 4 = 8 (см).

Ответ: длина наименьшей стороны треугольника одинакова 8 см.

3.

Пусть х - ширина прямоугольника.

Тогда длина его равна 6х.

6х  х = 54.

6х² = 54.

х² = 54 : 6.

х² = 9.

х = 9.

х = 3 или х = -3.

Значение -3 не подходит, т.к. длина стороны прямоугольника не может быть выражена отрицательным числом.

Означает, ширина прямоугольника одинакова 3.

Тогда его длина равна: 6 х 3 = 18.

Обретаем периметр:

(3 + 18) х 2 = 21 х 2 = 42.

Ответ: периметр равен 42.