1amp;lt;5+х/2amp;lt;2.5 0amp;lt;2х+3/5amp;lt;1 2.15amp;lt;3х-1/4amp;lt;2.6 -1amp;lt;3х-1/4amp;lt;2 Найдите решение двойных неравенств:

1. Представим двойное неравенство 1 lt; 5 + x/2 lt; 2,5 в виде системы 2-ух неравенств, где 5 + x/2 gt; 1 1-ое из их, 5 + x/2 lt; 2,5 2-ое.

Решим 1-ое неравенство. Перенесем число 5 в правую часть, символ числа меняем на обратный.

x/2 gt; 1 - 5;

x/2 gt; -4.

Умножим обе части неравенства на 2 и найдем решение.

x/2  2 gt; -4  2;

x gt; -8.

Подобно решим 2-ое неравенство.

x/2 lt; 2,5 - 5;

x/2 lt; -2,5;

x lt; -5.

Объединим решения двух неравенств системы в одно.

-8 lt; x lt; -5.

Запишем решение в виде принадлежности переменной числовому промежутку.

x  (-8 ; -5).

2. Неравенство 0 lt; 2x + 3/5 lt; 1 представим в виде системы 2-ух: 2x + 3/5 gt; 0 и 2x + 3/5 lt; 1. Решим аналогично первому образцу.

2x gt; 0 - 3/5;

2x gt; -3/5;

2x / 2 gt; -3/5 / 2;

x gt; -3/10;

2x lt; 1 - 3/5;

2x lt; 2/5;

x lt; 2/10;

-3/10 lt; x lt; 2/10;

x  (-3/10; 2/10).

3. Неравенство 2,15 lt; 3x - 1/4 lt; 2,6 представим в виде системы двух: 3x - 1/4 gt; 2,15 и 3x - 1/4 lt; 2,6. Решим подобно первому образцу.

3x gt; 2,15 + 1/4;

3x gt; 2,15 + 0,25;

3x gt; 2,4;

3x / 3 gt; 2,4 / 3;

x gt; 0,8;

3x lt; 2,6 + 0,25;

3x lt; 2,85;

x lt; 0,95;

0,8 lt; x lt; 0,95;

x  (0,8; 0,95).

4. Неравенство -1 lt; 3x - 1/4 lt; 2 представим в виде системы 2-ух: 3x - 1/4 gt; -1 и 3x - 1/4 lt; 2. Решим подобно первому примеру.

3x gt; -1 + 1/4;

3x gt; -4/4 + 1/4;

3x gt; -3/4;

3x / 3 gt; -3/4 / 3;

x gt; -3/12;

x gt; -1/4;

x gt; -0,25;

3x lt; 2 + 0,25;

3x lt; 2,25;

x lt; 0,75;

-0,25 lt; x lt; 0,75;

x  (-0,25; 0,75).