Отыскать величайшее значение функции y=-2 x^2+9x-4

Функция у = -2х + 9х - 4 является квадратичной, т.к. имеет вид у = ax + bx + c. Графиком квадратичной функции является парабола. Направление ветвей параболы зависит от коэффициента перед х. Если коэффициент а положительный, то ветки параболы ориентированы вверх, а если отрицательной (как в нашем случае, а = -2), то ветки параболы ориентированы вниз. 

Мы узнали, что ветки параболы ориентированы вниз, значит, величайшее значение функция будет принимать в верхушке параболы. Найдем абсциссу верхушки параболы у формуле n = -b/(2a).

n = -9/(2 * (-2) = -9/(-4) = 9/4 = 2,25.

Найдем значение функции у.

у = -2 * 2,25 + 9 * 2,25 - 4 = -10,125 + 20,25 - 4 = -14,125 + 20,25 = 6,125.

Ответ. 6,125.