(n+1)! /(n-1)! = n^2 + n Обоснуйте равенство .

Подтверждение:

Воспользуемся определением факториала.

Факториал числа n - это творенье целых положительных чисел:

n! = 1 2 3 ... (n - 1) n.

1. Наши выражения можем представить в виде:

(n + 1)! = 1 2 3 ... (n - 1) n (n + 1);

(n - 1)! = 1 2 3 ... (n - 1).

1. Подставим:

^(n+1)! /_(n-1)! = ^{1 2 3 ... (n - 1) n (n + 1)} / _{(n - 1)! = 1 2 3 ... (n - 1)}.

1. Сокращаем числитель и знаменатель на их общую часть [1 2 3 ... (n - 1)], получаем:

^(n+1)! /_(n-1)! = n (n + 1) = n² + n.

Равенство подтверждено.