составьте уравнение касательных к графику функции y=x^4-2x^2-3 в точках его пересечения

Обретаем точки пересечения с осью Ох:

x^4 - 2 * x - 3 = 0.

Пусть x = a, тогда:

a - 2 * a - 3 = 0.

Решив это уравнение, получим корешки:

a = 3 и a = -1.

Либо x = 3, откуда x = 3; x = -1, реальных корней нет.

Обретаем значения функции в этих точках:

y(3) = 9 - 6 - 3 = 0.

В силу чётности функции y(3) = y(-3) = 0.

Вычислим производную:

y(x) = 4 * x - 4 * x.

Производная в этих же точках:

y(3) = 8 * 3,

y(-3) = -8 * 3.

Уравнения касательных:

1. x0 = 3, f(x) = 8 * 3 * x - 24.

2. x0 = -3, f(x) = -8 * 3 * x - 24.

Точка пересечения (0; -24).