Найдите значение выражения a^3-b^3, если знаменито, что a-b=4 и ab=-2,5.

Разложим выражение a - b на множители по формуле разности кубов 2-ух выражений: Разность кубов двух выражений равна творению разности этих выражений на неполный квадрат суммы этих выражений. 

a - b = (a - b)(a + ab + b).

Значение первой скобки нам знаменито, a - b = 4. Значение ab из 2-ой скобки - тоже знаменито. Найдем значение a + b из 2-ой скобки.

Возведем обе части равенства a - b = 4 в квадрат.

(a - b) = 4.

В левой доли равенства применим формулу квадрата разности двух выражений: Квадрат разности 2-ух выражений равен квадрату первого выражения без удвоенного произведения первого и второго выражений и квадрату второго выражения.

a - 2ab + b = 16;

a + b = 16 - 2ab.

Заместо ab подставим (-2,5).

a + b = 16 - 2 * (-2,5) = 16 + 5 = 21.

(a - b)(a + ab + b) = (a - b)((a + b) + ab) = 4 * (21 - 2,5) = 4 * 18,5 = 74.

Ответ. 74.