Найдите корень уравнения 2^x 3^x = 36 ^x-4

   1. Все ступени уравнения приведем к основанию 6, используя формулы для возведения ступени и творения в ступень:

• (ab)^n = a^n * b^n;
• (a^n)^m = a^(mn);

• 2^x * 3^x = 36^(x - 4);
• (2 * 3)^x = (6^2)^(x - 4);
• 6^x = 6^(2(x - 4)).

   2. Поскольку основания ступеней в обеих частях уравнения одинаковы, то характеристики ступеней также обязаны быть равны:

• x = 2(x - 4);
• x = 2x - 8;
• 2x - x = 8;
• x = 8.

   Ответ. Уравнение имеет единственное решение: x = 8.