периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10

Периметр прямоугольника равен сумме длин 4 его сторон. Половина периметра - это сумма 2-ух сторон, длины и ширины. Сумма длины и ширины будет одинакова 60 : 2 = 30 см.

Пусть длина прямоугольника одинакова х см, тогда ширина прямоугольника одинакова (30 - х) см, а его площадь будет одинакова х(30 - х) см^2. Если длину прямоугольника прирастить на 10 см, то она станет равной (х + 10) см, а если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то она станет одинаковой (30 - х - 6) = (24 - х) см, а площадь станет равна (х + 10)(24 - х) см^2. По условию задачки знаменито, то начальная площадь будет больше на (х(30 - х) - (х + 10)(24 - х)) см^2 либо на 32 см^2. Составим уравнение и решим его.

х(30 - х) - (х + 10)(24 - х) = 32;

30х - х^2 - (24х - х^2 + 240 - 10х) = 32;

30х - х^2 - 24х + х^2 - 240 + 10х = 32;

16хх = 32 + 240;

16х = 272;

х = 272 : 16;

х = 17 (см) - длина;

30 - 17 = 13 (см) - ширина.

Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

S = 17 * 13 = 221 (см^2).

Ответ. 221 см^2.