Периметр прямоугольника равен 28 см а площадь на 12 см в
Периметр прямоугольника равен 28 см а площадь на 12 сантиметров в квадрате больше площади квадрата сторона которого одинакова меньшей стороне прямоугольника найдите стороны прямоугольника
Задать свой вопросПусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, а большая сторона прямоугольника равна у см. Периметр прямоугольника равен 2(х + у) см либо 28 см. Площадь прямоугольника равна ху см^2, а площадь квадрата, со стороной, равной наименьшей стороне прямоугольника, одинакова х^2. Знаменито, что площадь прямоугольника больше площади квадрата на (ху - х^2) см^2 либо на 12 см^2. Составим систему уравнений и решим её.
2(х + у) = 28; ху - х^2 = 12.
Выразим из первого уравнения системы переменную у через х.
х + у = 28 : 2;
х + у = 14;
у = 14 - х.
Подставим во 2-ое уравнение системы вместо у выражение (14 - х).
х(14 - х) - х^2 = 12;
14х - х^2 - х^2 - 12 = 0;
-2х^2 + 14х - 12 = 0;
х^2 - 7х + 6 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25; D = 5;
x = (-b D)/(2a);
х1 = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6 (см) - 1-я наименьшая сторона;
х2 = (7 - 5)/2 = 2/2 = 1 (см) - 2-я меньшая сторона.
у1 = 14 - х1 = 14 - 6 = 8 (см) - 1-я великая сторона;
у2 = 14 - х2 = 14 - 1 = 13 (см) - 2-я великая сторона.
Ответ. 6 см и 8 см; 1 см и 13 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.