В треугольнике АВС угол в - 90 градусов, ВD- вышина, АВ

Допустим ВD = х. Означает АВ = 2х.

Найдем АD за теоремой Пифагора из треугольника ВDА.

(2х)2 = х2 + АD2;

АD2 = 3х2;

АD = х3.

Так как гипотенуза АВ в два раза больше катета ВD, означает угол А = 30 градусов, а угол С = 60 градусов.

В треугольнике ВDС, если угол С = 60 градусов, то угол ВDС = 30 градусов. Означает 2DС = ВС.

Допустим DС = у, ВС = 2у.

В треугольнике ВDС:

(2у)2 = х2 + у2;

х2 = 3у2;

у2 = х2 / 3;

у = х / 3.

DС = х / 3, ВС = 2х / 3.

3АС = 3 * (х3 + х / 3) = 4х3.

4АD = 4х3.

Как лицезреем, 3АС = 4АD.