Найдите разность арифметической прогрессии если её 3-ий и восьмой члены одинаковы

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

а₃ = 2; a₈ = 5;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Выразим, сообразно этой формуле, 3-ий и восьмой члены прогрессии:

a₃ = a₁ + 2d = 2; a₈ = a₁ + 7d = 5.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + 2d = 2,          (1)

a₁ + 7d = 5           (2)

Выразим из (1) уравнения a₁, получим: a₁ = 2 2d.

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение:

2 2d + 7d = 5;

5d = 3;

d = 0,6.

Ответ: d = 0,6.