sin5x+sinx+2sin^2x=1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

sin (5 * x) + sin x + 2 * sin^2 x = 1;  

2 * sin ((5 * x + x)/2) * cos ((5 * x - x)/2) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;  

2 * sin (6 * x/2) * cos (4 * x/2) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;  

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - 1 = 0;  

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 x - sin^2 x - cos^2 x = 0;  

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) + sin^2 x - cos^2 x = 0; 

2 * sin (3 * x) * cos (2 * x) - cos (2 * x) = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель. 

cos (2 * x) * (2 * sin (3 * x) - 1) = 0; 

Получили 2 уравнения. 

1) cos (2 * x) = 0; 

2 * x = pi/2 + pi * n; 

x = pi/4 + pi * n/4;  

2) sin (3 * x) = 1/2; 

3 * x = (-1)^n * pi/6 + pi * n;  

х = (-1)^n * pi/18 + pi * n/3.