Ctg atg a - sin ^2a;

Приведем выражение Ctg a * tg a - sin^2 a к более обычному и краткому выражению. 

Так как, сумма квадратов синуса и косинуса одинакова 1, и творение котангенсов и котангенсов одинакова 1. Тогда получаем:  

Ctg a *  tg a - sin^2 a = 1 - sin^2 a = sin^2 a + cos^2 a  - sin^2 a = sin^2 a * (1 - 1) + cos^2 a = 0 + cos^2 a = cos^2 a; 

В итоге получили, Ctg a * tg a - sin^2 a = cos^2 a.