Отыскать значение выражения 2tg15tg105

   1. Представим углы 15 и 105 в виде разности и суммы углов 60 и 45:

• 15 = 60 - 45;
• 105 = 60 + 45.

   2. Обозначим данное выражение через x и вычислим его значение, воспользовавшись тригонометрическими формулами для тангенса суммы и разности двух углов:

• tg(a + b) = (tga + tgb)/(1 - tga * tgb);
• tg(a - b) = (tga - tgb)/(1 + tga * tgb);

• x = 2tg15 * tg105;
• x = 2tg(60 - 45) * tg(60 + 45);
• x = 2 * (tg60 - tg45)/(1 + tg60 * tg45) * (tg60 + tg45)/(1 - tg60 * tg45);
• x = 2 * (3 - 1)/(1 + 3 * 1) * (3 + 1)/(1 - 3 * 1);
• x = 2 * (3 - 1)/(1 - 3);
• x = 2 * 2 / (-2);
• x = -2.

   Ответ: -2.