В розовой стране 540000 жителей, что сочиняет 9/10 жителей голубой страны.

Так как жители розовой страны сочиняют 9 / 10 жителей голубой страны, то получим: 

540000 : 9 = 60000 (обитателей) - это 1 / 10 обитателей голубой страны.

60000 * 10 = 600000 (жителей) - в голубой стране.

Так как в желтоватой стране 40 % от общего количества обитателей голубой и розовой страны,
то для начала найдем сколько всего обитателей в розовой и голубой стране вкупе, получим: 

540000 + 600000 = 1140000 (обитателей) - в розовой и голубой стране вместе.

1140000 : 100 = 11400 (обитателей) - это 1 % от общих обитателей розовой и голубой страны.

11400 * 40 = 456000 (обитателей) - в желтоватой стране.

В фиолетовой стране на 78000 обитателей больше, чем в желтоватой, получим: 

456000 + 78000 = 534000 (обитателей) - в фиолетовой стране.

Так как всего в волшебной стране 3000000 обитателей, то для нахождения народонаселения изумрудной страны, необходимо отнять из общего числа обитателей магической страны число народонаселенья цветных государств, получим:

1140000 + 456000 + 534000 = 2130000 (жителей) - в розовой, голубой, желтоватой и фиолетовой стране вкупе.

3000000 - 2130000 = 870000 (обитателей) - в изумрудном городке.

Ответ: 870000 обитателей в изумрудном городе.