1 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания одинаковы 15см и 8см. Диагональ

1. Решение. Пусть a, b, c = H - измерения прямоугольного параллелепипеда. 
a=15 см, b=8 см, с отыскать.

 Обозначим через m - диагональ основания параллелепипеда , тогда по аксиоме Пифагора из прямоугольного треугольника :
m = 15 + 8 , m = 259, m = 17 см.
Осмотрим прямоугольный треугольник , стороны которого диагональю основания  m , вышиной параллелепипеда H  и диагональю параллелепипеда .

m и H катеты , а  по условию угол меж диагональю параллелепипеда и плоскостью основания 45. Отсюда следует , что треугольник  - прямоугольный равнобедренный.

S _бок = P_осн * H
S_бок = 2 * (15+8) * 17 = 782 см

S_полн = S_бок + 2 * S_осн = 782 + 2 * 15 * 8 = 1022 см

Ответ: 782 см, 1022 см

2. Решение. Пусть у нас куб ABCDA1B1C1D1 ( нижняя грань ABCD ).

Осмотрим треугольники D1DB и ADB : пусть а-ребро куба , тогда 

AD = AB = a, угол DAB = 90 гр, так как куб, как следует, по аксиоме Пифагора DB = а * 2.

Осмотрим треугольник  D1DB:

угол D1DB = 90, так как куб и плоскости граней перпендикулярны . DD1 = a , DB = a * 2 , D1B = 6 .

По теореме Пифагора 6 в квадрате = а² * (а *2)² , отсюда а = 12.  

Ответ: 12.

Угол меж прямо и плоскость это угол меж прямой и проекцией это прямой на плоскость. Проекцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB ,  означает нам нужен cos (