Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии 30; 28; 26;...

Арифметическая прогрессия (a_n) задана своими первыми тремя членами a₁ = 30; a₂ = 28; a₃ = 26.

Для того, чтобы отыскать сумму первых 14-ти членов арифметической прогрессии нам необходимо найти разность арифметической прогрессии и вспомнить формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через разность и 1-ый член прогрессии:

Разность прогрессии отыскиваем по формуле:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 28 - 30 = -2;

Сумму 14 первых членов прогрессии разыскиваем по формуле:

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

S₁₄ = (2 * 30 - 2(14 - 1))/2 * 14 = (60 - 2 * 14)/2 * 14 = (60 - 28)/2 * 14 = 16 * 14 = 224.