(0.1)^(1-2x)/(x+1)amp;gt;10^3

   1. Приведем к одному основанию:

• 0,1^((1 - 2x)/(x + 1)) gt; 10^3;
• (10^(-1))^((1 - 2x)/(x + 1)) gt; 10^3;
• 10^((2x - 1)/(x + 1)) gt; 10^3.

   2. Основание больше единицы, потому знак неравенства храним:

• (2x - 1)/(x + 1) gt; 3;
• (2x - 1)/(x + 1) - 3 gt; 0;
• (2x - 1 - 3x - 3)/(x + 1) gt; 0;
• (-x - 4)/(x + 1) gt; 0;
• (x + 4)/(x + 1) lt; 0;

   Корешки: -4; -1.

   3. Символ выражения Z = (x + 4)/(x + 1) в левой части неравенства:

• a) x (-; -4), Z gt; 0;
• b) x (-4; -1), Z lt; 0;
• c) x (-1; ), Z gt; 0.

   Неравенству удовлетворяет промежуток:

      x (-4; -1).

   Ответ: (-4; -1).