Докажите, что функция y=-3x^8+2tgx+-x+5lnx-7 является первообразной для функции y=-24x^7+2/cos^2*x-1/2-x + 5/x

Используя основные формулы дифференцирования и верховодила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(sin (х)) = соs (х).

(соs (х) = -sin (х).

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v^2

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться следующим образом:

f(х) = (соs (х) / (3x^2 + 4)) = ((соs (х)) * (3x^2 + 4) - (соs (х) * (3x^2 + 4)) / (3x^2 + 4)^2 = ((соs (х)) * (3x^2 + 4) - (соs (х) * ((3x^2) + (4))) / (3x^2 + 4)^2 = (-sin (х) * (3x^2 + 4) - (соs (х) * (6x + 0)) / (3x^2 + 4)^2 = (-sin (х) * (3x^2 + 4) 6x * (соs (х)) / (3x^2 + 4)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = (-sin (х) * (3x^2 + 4) 6x * (соs (х)) / (3x^2 + 4)^2.