2cosx+1/tgx-корень из 3 =0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем корень уравнения. 

(2 * cos x + 1)/(tg * x - 3) = 0; 

(2 * cos x + 1) = 0 * (tg * x - 3);  

(2 * cos x + 1) = 0; 

2 * cos x + 1 = 0; 

2 * cos x = 0 - 1; 

2 * cos x = -1; 

cos x = -1/2; 

x = +- arccos (-1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

x = +- 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: x = +- 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.