В прямоугольном параллелепипеде стороны основания одинаковы 5 и 12 см. диагональ

Стороны основания параллелепипеда являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна диагонали основания. Пусть длина этой диагонали равна х. Воспользуемся теоремой Пифагора, и найдём х:

х = 5 + 12,

х = 25 + 144,

х = 13 (см).

Диагональ основания и вышина параллелепипеда являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является диагональ параллелепипеда.

По условию задачки диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 45 градусов, означает вышина параллелепипеда и диагональ основания являются катетами равнобедренного прямоугольного треугольника, то есть равны.

Так как высота данного параллелепипеда одинакова 13 см, то площадь полной поверхности равна:

S = 2 * 5 * 12 + 2 * 5 * 13 + 2 * 12 * 13 = 562 см,

а объём равен:

V = 12 * 5 * 13 = 780 см.