Найдите сумму геометрической прогрессии , если b_n=20/3^n-1

1. Геометрическая прогрессия B(n), члены которой определяются по формуле:

Bn = 20 / 3^(n - 1);

является убывающей, поэтому сумма ее членов вычисляется по формуле:

Sn = B1 * (q^n - 1) / (q - 1) = B1 / (1 - q);

2. 1-ый и второй члены прогрессии:

B1 = 20 / 3^(1 - 1) = 20 / 1 = 20;

B2 = 20 / 3^(2 - 1) = 20 / 3;

3. Знаменатель прогрессии: q;

q = B2 / B1 = (20/3) / 20 = 1/3;

4. Вычисляем сумму прогрессии:

Sn = B1 / (1 - q) =

20 / (1 - 1/3) = 20 / (2/3) = 30.

Ответ: сумма членов данной прогрессии одинакова 30.