В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и углом A 60

Исполняем чертеж, наносим знаменитые данные.

https://bit.ly/2Fx5wD8

Рассмотрим треугольник АСН: угол Н = 90 (СН - вышина), АН = 6 см.

Выразим косинус угла А: cosA = АН/АС; cos60 = 6/АС; 1/2 = 6/АС; АС = 6 * 2 = 12 (см).

По теореме Пифагора: СH = AC - AH = 12 - 6 = 144 - 36 = 108. СН = 108.

Рассмотрим треугольники АСН и ВСН:

Треугольник АСН сходствен треугольнику АВС (прямоугольные треугольники с общим углом А), треугольник ВСН подобен треугольнику АВС (прямоугольные треугольники с общим углом В).

Означает, треугольник АСН сходствен треугольнику ВСН.

ВН/СН = СН/АС; ВН/108 = 108/12; ВН = (108 * 108)/12 = 108/12 = 9 (см).

Отрезок АВ = АН + ВН = 6 + 9 = 15 (см).

Ответ: АВ = 15 см, ВН = 9 см.