в правильной четырехугольной пирамиде вышина =5,боковое ребро=13.найти ее объем.

Пусть SАВСД - данная пирамида (АВСД - квадрат, О - точка скрещения диагоналей), SO = 5, SC = 13.

Объем пирамиды рассчитывается по формуле V = 1/3 * S_осн * h.

Рассмотрим треугольник SOC: SO перпендикулярно ОС, означает, это прямоугольный треугольник.

По аксиоме Пифагора: OC = SC - SO = 13 - 5 = 169 - 25 = 144; OC = 144 = 12.

АС = ОС * 2 = 12 * 2 = 24 (диагонали квадрата пересекаются в центре).

Треугольник АВС - прямоугольный, АВ = ВС = а.

S(ADCД) = a.

По теореме Пифагора: а + a = 24; 2a = 576; a = 288.

Означает, площадь основания S_осн = 288.

Отсюда объем пирамиды равен:

V = 1/3 * 288 * 5 = 480.