Отыскать углы прямоугольного треугольника если угол меж биссектрисой и вышиной, проведенными

Рассмотрим треугольник ABC, где В - прямой угол, а BD - высота, BE - биссектриса.

Так как BE является биссектрисой, то уголы ABE и EBC равны. Следовательно,

угол ABE = угол EBC = угол ABC / 2 = 90 / 2 = 45.

По условию задачи, угол меж биссектрисой и вышиной DBE = 15.

Тогда

угол ABD = угол ABE - угол DBE = 45 - 15 = 30.

Так как треугольник ABD прямоугольный и угол BDA = 90, то

угол BAC = 180 - угол BDA - угол ABD = 180 - 90 - 30 = 60.

Явно, что

угол BCA = 180 - угол ABC - угол BAC = 180 - 90 - 60 = 30.

Ответ: 60 и 30.

https://bit.ly/2L0lXdX