Найдите длину и ширину прямоугольника если его периметр равен 36 см

Периметр прямоугольника равен сумме длин 4 его сторон. Р = 2(а + в).

Половина периметра прямоугольника одинакова сумме 2-ух сторон, длины и ширины. р = а + в. Половина периметра одинакова 36 : 2 = 18 см.

Пусть одна сторона прямоугольника одинакова х см, тогда 2-ая сторона прямоугольника одинакова (18 - х) см. По условию задачки известно, что площадь прямоугольника одинакова произведению его сторон, т.е. х(18 - х) см^2 либо 72 см^2. Составим уравнение и решим его.

х(18 - х) = 72;

18х - х^2 = 72;

-х^2 + 18х - 72 = 0;

х^2 - 18х + 72 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-18)^2 - 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36; D = 6;

x = (-b D)/(2a);

х1 = (18 + 6)/2 = 24/2 = 12 (см) - одна первая сторона;

х2 = (18 - 6)/2 = 12/2 = 6 (см) - другая первая сторона.

18 - х1 = 18 - 12 = 6 (см) - одна вторая сторона;

18 - х2 = 18 - 6 = 12 (см) - иная 2-ая сторона.

Стороны прямоугольника могут быть 12 см и 6 см либо 6 см и 12 см, что одно и тоже.

Ответ. 12 см; 6 см.