(tg a * cos a )^ 2 + ( ctg a

Упростим выражение (tg a * cos a )^2 + (ctg a * sin a )^2. 

Так как, tg a = sin a/cos a и ctg a = cos a/sin a, тогда получим: 

(tg a * cos a )^2 + (ctg a * sin a )^2; 

(sin a/cos a * cos a )^2 + (cos a/sin a * sin a )^2; 

Сократим дроби и тогда останется: 

(sin a/1 * 1)^2 + (cos a/1 * 1)^2; 

sin^2 a + cos^2 a; 

Так как, sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда получим: sin^2 a + cos^2 a = 1. 

В итоге получили, (tg a * cos a )^2 + (ctg a * sin a )^2 = 1. 

Ответ: 1.