В треугольнике АВС АС=ВС=23,угол С равен 120 градусов.найдите вышину АН

В треугольнике АВС знаменито: 

• АС = ВС = 23;
• Угол С = 120; 

Найдем вышину АН. 

Решение: 

1) Если 2 стороны в треугольнике одинаковы, означает треугольник равнобедренный. 

2) Вышина АН перпендикулярна стороне ВС. 

3) Угол А = угол В; 

Угол С = 120; 

Тогда угол А  + угол В = 180 - 120 = 60; 

Угол В = 60/2 = 30; 

4) Рассмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н. 

Угол НАВ = 180 - 90 - 30 = 90 - 30 = 60; 

5) Угол лежащий против 30 равен половине гипотенузе. 

6) СК - вышина треугольника АВС. 

cos 60 = AK/AC; 

AK = 23 * 1/2 = 3; 

7) АВ = 23; 

8) ВН = 23/2 = 3; 

9) АН = (АВ^2 - BH^2) = ((23)^2 - 3^2) = (4 * 3 - 9) = (12 - 9) = 3.