1)Число 9 представьте в виде суммы 2-ух неотрицательных слагаемых так, чтоб

1. Пусть x, y - числа удовлетворяющие условию задачки. Тогда:

x gt;= 0, y gt;= 0 и x + y = 9. Из этого сразу вытекает:

x = 9 - y lt;= 9 и x lt;= 9, т.е. 0 lt;= x lt;= 9 и 0 lt;= y lt;= 9.

Нам необходимо найти такие x, y, что x^2 * 3 * y было величайшим.

Осмотрим функцию f(x) = x^2 * 3 * (9 - x) = 27 * x^2 - 3 * x^3 на промежутке 0 lt;= x lt;= 9.

Найдем точки экстремума: производная f(x) = 54 * x - 9 * x^2 = 

= 9 * x * (6 - x) = 0, x=0 и x = 6. На интервале 0 lt; x lt; 6 производная положительная, а на 6 lt; x lt; 9 - отрицательная.

значит максимум достигается в точке x = 6. Разыскиваемое представление:

9 = 6 + 3.

2. f(x) = sin(x) - 3 * x.

Производная f(x) = cos(x) - 3.

-1 lt;= cos(x) lt;= 1, -4 lt;= cos(x) - 3 lt;= -2 и означает при любом x отрицательна. Как следует, f(x) убывает на R.