При каких значениях a уравнение ax^2+8x+a+15=0 имеет один корень ?

Уравнение a * x^2 + 8 * x + a + 15 = 0 может иметь только один корень если оно линейное или его левая часть представляет собой квадрат суммы или разности.

1. Уравнение линейно, если а = 0.

Проверим: 

8 * x + 15 = 0, 

x = - 15/8.

2. В левой доли квадрат сумм/разности, если:

8 = 2 * а * (a + 15).

a^2 + 15 * a - 4 = 0.

Д = 225 + 16 = 241.

a1 = (-15 + 241)/2, a2 = -(15 + 241)/2.

Ответ: (-15 + 241)/2, -(15 + 241)/2, - 15/8.