Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми х+у=4, у=3х и осью Оу

Преобразуем 1-ое уравнение:

x + y = 4;

y = 4 - x.

Найдем точку скрещения прямых, для этого приравняем уравнения друг к другу:

4 - x = 3x;

2x = 4;

x = 2.

Вычислим точки пересечения с осью  Ox:

4 - x = 0;

x = 4.

3x = 0;

x = 0.

Тогда площадь фигуры будет S одинакова разности интегралов:

S = (4 - x ) * dx0;4 -2x * dx0;2 - (4 - x) * dx2;4  = 4x - 1/2 * x^20;4 - x^20;2 - (4x - 1/2 * x^2)2;4 = 8 - 4 - 2 = 2.

Ответ: искомая площадь фигуры, интеллигентная данными чертами, сочиняет 2.