найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, в которой b6=1/2 и

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₆ = 1/2; q = 1/2;

Найти: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член прогрессии, q её знаменатель, n количество членов;

С подмогою этой формулы выразим 6-ой член заданной геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5, отсюда b₁ = b₆ / q^5 = 1/2 :  1/2^5 = 16.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q b₁) / (q 1),

т.о. S₆ = (b₆ * q b₁) / (q 1) = (1/2 * 1/2 16) / (1/2 1) = 31,5.

Ответ: S₆ = 31,5.