для перевозки 180 путешественников было заказано несколько автобусов. Но два автобуса

Обозначим через х количество автобусов, которые были заказаны.

В условии задачки сказано, что эти автобусы были заказаны для 180 путешественников, следовательно, в каждом автобусе обязано было разместиться 180/х туристов.

Также известно, что два автобуса не прибыли, а путешественников оказалось на 8 человек больше, чем ожидалось и в каждом автобусе разместилось на 17 человек больше, чем предполагалось, как следует, можем составить последующее уравнение: 

(180 + 8) / (х - 2) = 180/х + 17.

Решаем полученное уравнение:

188 / (х - 2) = 180/х + 17;

188 * х = 180 * (х - 2) + 17 * х * (х - 2);

188х = 180х - 360 + 17х^2 - 34х;

188х = 146х - 360 + 17х^2;

146х - 360 + 17х^2 - 188х = 0;

17х^2 - 42х - 360 = 0;

х = (21 (21^2 + 17 * 360)) / 17 = (21 6561) / 17 = (21 81) / 17;

х = (21 + 81) / 17 = 102 / 17 = 6.

Как следует, в каждом автобусе разместилось 188 / (6 - 2) = 188 / 4 = 47 человек.

Ответ: в каждом автобусе разместилось 47 путешественников.