Диагонали трапеции разделяют её среднюю линию на три одинаковые части. Найдите

Пусть дана трапеция АВСД, МН - средняя линия. МН разделяет диагонали трапеции АС и ВД в точках М1 и Н1. По условию ММ1 = М1Н1 = Н1Н.

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, и их средние линии МН1 и Н1Н. 

Используем свойство среней полосы треугольника.

В треугольнике АВД: МН1 = 1/2 * (АД). Но МН1 = 2 * Н1Н (1)

В треугольнике ВСД: Н1Н = 1/2 * (ВС). (2)

Сравним (1) и (2):  (1/2) * (АД) = 2 * (1/2) * (ВС) .

Откуда обретаем: АД = 2 * ВС. Отсюда можно отыскать отношение оснований: (АД) /(ВС) = 2.

Ответ: (АД) /(ВС) = 2.