Отыскать наименьшее значение функции y=x^2+25/x на промежутке [1;10]

Отыскать меньшее значение функции y=x^2+25/x на промежутке [1;10]

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Производная функции:

  • y = x^2 + 25/x;
  • y = 2x - 25/x^2 = (2x^3 - 25)/x^2.

   2. Критичные точки:

  • y = 0;
  • (2x^3 - 25)/x^2 = 0;
  • 2x^3 - 25 = 0;
  • 2x^3 = 25;
  • x^3 = 12,5;
  • x = x0 = 12,5^(1/3) 2,32 [1; 10].

   3. На интервале [1; x0] функция убывает, на интервале [x0; 10] подрастает, как следует, x0 - точка минимума, в которой и получим меньшее значение функции на отрезке [1; 10]:

  • y = x^2 + 25/x;
  • y = (x^3 + 25)/x;
  • ymin = (12,5^(1/3))^3 + 25)/12,5^(1/3) = (12,5 + 25)/12,5^(1/3) = 37,5/12,5^(1/3) 16,16.

   Ответ: 16,16.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт