В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC/ найдите AC если вышина AH=8 AB=10

В равнобедренном треугольнике ABC знаменито: 

• AC = BC;  
• Вышина АН = 8; 
• АВ = 10. 

Найдем AC треугольника АВС.  

Решение: 

1) Вышина АН перпендикулярна стороне ВС.   

2) Осмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н. 

Катет и гипотенуза знамениты. Найдем 2-ой катет по аксиоме Пифагора. 

ВН = (10^2 - 8^2) = (100 - 64) = 36 = 6^2 = 6; 

3) Найдем сторону СН. 

АН^2 = BH * СH; 

8^2 = 6 * СH; 

64 = 6 * СH; 

СH = 64/6 = 60/6 + 4/6 = 10 + 4/6 = 10 + 2/3 = 10 2/3; 

4) Найдем сторону ВС. 

ВС = СН + ВН = 10 2/3 + 6 = 10 + 2/3 + 6 = 16 + 2/3 = 16 2/3; 

5) ВС = АС = 16 2/3. 

Ответ: АС = 16 2/3.