Вычислите площадь фигуры, ограниченной чертами x=y^2-2y, y=-x

Вычислим площадь фигуры, ограниченной чертами: 

x = y^2 - 2 * y; 

y = -x. 

Решение:  

x = y^2 - 2 * y;   

x = -y. 

1-ый график лежит выше второго графика от 0 до 1 условно оси Оу. 

Вычтем значение первого функции y^2 - 2 * y значение 2-ой функции -у. 

Получаем: y^2 - 2 * y - (-y) = y^2 - 2 * y + y = y^2 - y. 

Значит, найдем площадь фигуры, ограниченной линиями: 

S = (y^2 - y) dy = y^2 dy - y dy = y^3/3 - y^2/2 = 1/3 * y^3 - 1/2 * y^2 = 1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2 - (1/3 * 0^3 - 1/2 * 0^2) = 1/3 * 1 - 1/2 * 1 - 0 = 1/3 - 1/2 = 2/6 - 3/6 = (2 - 3)/6 = -1/6.