Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, зная, что прогрессия вырастающая
Найдите сумму 7 первых членов геометрической прогрессии, зная, что прогрессия вырастающая и b4*b5=3b8 и b1 + b3 = 15
Задать свой вопрос1. Задана возрастающая геометрическая прогрессия B(n), с параметрами:
B4 * B5 = 3 * B8;
B1 + B3 = 15;
2. Воспользуемся формулой определения членов прогрессии:
Bn = B1 * q^(n - 1);
B3 = B1 * q^(3 - 1) = B1 * q^2;
B4 = B3 * q = B1 * q^3;
B5 = B4 * q = B1 * q^4;
B8 = B1 * q^7;
3. Второе уравнение:
B1 + B3 = B1 + B1 * q^2 = B1 * (1 + q^2) = 15;
B1 = 15 / (1 + q^2);
4. 1-ое уравнение:
B4 * B5 = 3 * B8;
(B1 * q^3) * (B1 * q^4) = 3 * (B1 * q^7);
(B1^2) * q^7 = 3 * B1 * q^7;
B1 = 3;
5. Знаменатель прогрессии:
1 + q^2 = 15 / B1 = 15 / 3 = 5;
q^2 = 5 - 1 = 4 = (+-2)^2;
q = 2 ( для подрастающей прогрессии);
6. Искомая сумма:
S7 = B1 * (q^7 - 1) / (q - 1) =
3 * (2^7 - 1) / (2 - 1) = 3 * (128 - 1) = 381.
Ответ: S7 = 381.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.