(ctg-cos)(sin+tg=(1+cos)(1-sin)

Докажем тождество.

(ctg - cos ) * (sin + tg а) = (1 + cos ) * (1 - sin );  

Заменим в тождестве tg и ctg на основные тождества. 

(cos /sin a - cos ) * (sin + sin а/cos a) = (1 + cos ) * (1 - sin ); 

(cos a - cos a * sin a)/sin a * (cos a * sin a + sin a)/cos a =  (1 + cos ) * (1 - sin );   

Выносим общий множитель за скобки. 

cos a * (1 - sin a)/sin a * sin a * (cos a + 1)/cos a =  (1 + cos ) * (1 - sin );  

Уменьшаем дробь.  

(1 - sin a) * (cos a + 1) =  (1 + cos ) * (1 - sin );  

Тождество правильно.