Обоснуйте тождество b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)

Докажем тождество. 

b^4 - 1 = (b - 1) * (b^3 + b^2 + b + 1);  

Сгруппируем сходственные значения в выражении b^3 + b^2 + b + 1 и вынесем за скобки общий множитель. Получаем: 

b^4 - 1 = (b - 1) * ((b^3 + b^2) + (b + 1));  

b^4 - 1 = (b - 1) * (b^2 * (b + 1) + (b + 1));   

b^4 - 1 = (b - 1) *  (b + 1) * (b^2 + 1);

Упростим правую часть тождества, применяя два раза формулу сокращенного умножения разности квадратов.     

b^4 - 1 = (b^2 - 1) * (b^2 + 1);  

b^4 - 1 = (b^2)^2 - 1; 

b^4 - 1 = b^4 - 1; 

Отсюда видим, что тождество правильно.