Сумма трех чисел, которые являются поочередными членами арифметической прогрессии, одинакова 3

   1. Пусть a1, a2 и a3 - поочередные члены арифметической прогрессии:

      a1 + a2 + a3 = 3. (1)

   2. Если к этим числам, соответственно, прибавим 4, 3 и 4, то получим геометрическую прогрессию:

• b1 = a1 + 4;
• b2 = a2 + 3;
• b3 = a3 + 4.

   3. Среднее значение члена прогрессий:

• a1 + a2 + a3 = 3;
  a1 + a3 = 2a2;
  b1b3 = b2^2;
• 2a2 + a2 = 3;
  a1 + a3 = 2a2;
  b1b3 = b2^2;
• 3a2 = 3;
  a1 + a3 = 2a2;
  (a1 + 4)(a3 + 4) = (a2 + 3)^2;
• a2 = 1;
  a1 + a3 = 2;
  (a1 + 4)(a3 + 4) = (1 + 3)^2;
• a2 = 1;
  a1 + a3 = 2;
  a1a3 + 4(a1 + a3) + 16 = 16;
• a2 = 1;
  a1 + a3 = 2;
  a1a3 + 4 * 2 = 0;
• a2 = 1;
  a1 + a3 = 2;
  a1a3 = -8.

   4. По оборотной теореме Виета, a1 и a3 являются корнями приведенного квадратного уравнения:

• p^2 - 2p - 8 = 0;
• D/4 = 1^2 + 8 = 9;

• p = 1 9 = 1 3;
• p1 = -2;
• p2 = 4;

• a) a1 = -2; a2 = 1; a3 = 4;
• b) a1 = 4; a2 = 1; a3 = -2.

   Ответ: -2; 1; 4 и 4; 1; -2.