Как решать неравенства, когда дробь, в числителе выражение под корнем, а

1) Для начала осмотрим ОДЗ (область допустимых значений): выражение под корнем не может быть отрицательным числом, означает, x - 4 всегда положительно:

x - 4  0. Рассмотрим функцию у = x - 4. Это квадратичная парабола (ветки ввысь).

Найдем точки пересечения с осью х: у = 0. x - 4 = 0; x = 4; х = 2 и х = -2.

Парабола пересекает ось х в точках -2 и 2, и так как символ неравенства , то решением неравенства будут промежутки (-; -2] и [2; +).

2) Дробь тогда больше нуля, когда и числитель, и знаменатель имеют однообразные знаки (либо оба положительные, или оба отрицательные).

Так как в числителе стоит корень (а он всегда положителен), означает и знаменатель положительный (но не равен 0, разделять на 0 нельзя).

х - 2 gt; 0.

х gt; 2. То есть просвет (2; +).

3) Соединяем решение неравенства и ОДЗ на одной прямой.

Ответ: х принадлежит интервалу (2; +).