В прямой треугольной призме все ребра имеют одинаковую длину. Найдите объем

Площадь боковой поверхности призмы одинакова произведению площади боковой грани на количество этих граней:

S_{бок. п.} = S_{бок. гр.} n = a l n, где а ребро основания, l боковое ребро призмы, n = 3(призма треугольная).

Так как a = l, найдём а:

S_{бок. п.} = a² n;

12 = 3a²;

a² = 4;

а = 2 (см).

Объём прямой призмы равен творению площади основания на боковое ребро V = S_осн. l.

В основании призмы лежит равносторонний треугольник, его площадь найдём по формуле Герона.

S = (p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = ^{(a + b + c)} / ₂.

p = ^{(2 + 2 + 2)} / ₂ = 3 (см).

S = (3 (3 - 2)(3 - 2)(3 - 2)) = 3 (см²).

V = 33 (см³).

Ответ: V = 33 (см³).