Игорь и Петя вкупе красят забор за 5ч, Петя и Вова

Для начала, примем всю работу, которую делали мальчишки за 1
(какую-то единицу)
Осмотрим время (в часах) работы для каждого мальчугана, у нас выходит,что Игорь самостоятельно сделать работу за Х часов, Петя сделает эту же работу без помощи других за Y часов, а Вова сделает ее самостоятельно за Z часов.
Теперь мы должны отыскать производительность каждого из них, для этого мы должны работу поделить на время, работа у нас - это 1 и время каждого мальчугана мы приняли за какую-то величину, тогда, производительность Игоря: 1/Х, производительность Пети 1/Y, а производительность Вовы 1/Z.
Сейчас найдём данные для их парных работ.
Выполненную работу также принимаем за 1. У нас дано,что Игорь + Петя делают работу за 5 часов; Петя + Вова за 6 часов; Игорь + Вова за 20.
Зная производительность каждого из мальчишек, можно отыскать их производительность в парах, выходит что производительности Игоря и Пети = 1/Х + 1/Y; производительности Пети и Вовы = 1/Y + 1/Z; производительности Вовы и Игоря = 1/Z + 1/X
Составим и решим систему уравнений:
1/Х + 1/Y = 1/5
1/Y + 1/Z = 1/6
1/Z + 1/X = 1/20
Мы лицезреем, что производительность каждого повторяется по 2 раза, потому, сложив 3 уравнения, мы получим:
(1/5 + 1/6 + 1/20 = (общий множитель 60) 12/60 + 10/60 + 3/60 = 25/60 либо (разделив на 5) 5/12
Означает, 2(1/Х + 1/Y + 1/Z) = 5/12
Либо 1/X + 1/Y + 1/Z = 5/24
Так как работа у нас - 1, то 1 : 5/24 = 24/5
1 час = 60 минут, значит:
24/5 х 60 = 288 минут
Ответ: вместе покрасят за 288 минут