На какую цифру заканчивается творенье 543 множителей, каждый из которых равен

1. До этого всего, заметим, что заключительную цифру творения определяют заключительные числа перемножаемых.
2. В нашем образце все 543 множителя кончаются одной и той же цифрой, то есть цифрой 3.
3. Несложно убедиться в том, что при перемножении на 543, через каждые 4 операции умножения временами повторяется последовательность заключительных чисел.
4. Посчитаем число периодов маршрутом разделенья (с остатком) 543 на 4. Имеем 543 : 4 = 135 (остаток 3).
5. Означает, заключительная цифра творенья трёх 543 будет такая же, какая будет конечной цифрой творенья 543 множителей, каждый из которых равен 543.
6. Не тяжело убедиться в том, что произведение 543 * 543 будет заканчиваться цифрой 9, а 543 * 543 *543 будет иметь заключительную цифру, равную 7. Как следует, произведение 543 множителей, каждый из которых равен 543 также будет оканчиваться цифрой 7.

Ответ: 7.