Найдите меньшее значение функции f(x)=e^(2x)-11e^x+26 на отрезке [-1;2]

   1. Вычислим производную функции и найдем критичные точки:

• f(x) = e^(2x) - 11e^x + 26;
• f(x) = 2e^(2x) - 11e^x = e^x(2e^x - 11);

• e^x(2e^x - 11) = 0;
• 2e^x - 11 = 0;
• 2e^x = 11;
• e^x = 11/2;
• x0 = ln(11/2) 1,7 [-1; 2].

   2. Промежутки монотонности:

• a) x (-; x0), f(x) lt; 0, функция убывает;
• b) x (x0; ), f(x) gt; 0, функция возрастает.

   В точке x = x0 функция переходит от убывания к возрастанию; x0 - точка минимума, в которой функция воспринимает меньшее значение:

• f(x) = e^(2x) - 11e^x + 26;
• f(min) = f(x0) = e^(2x) - 11e^x + 26 = (11/2)^2 - 11 * 11/2 + 26 = 121/4 - 121/2 + 26 = -121/4 + 104/4 = -17/4.

   Ответ: -17/4.