Дан треугольник со гранями 26, 26 и 20. Снутри него расположены

Для решения задачки осмотрим набросок.

По условию, две стороны треугольника равны, как следует треугольник равнобедренный, у которого АВ = ВС = 26 см, АС = 20 см.

Опустим из верхушки к основанию треугольника вышину ВД. Тогда АД = ДС = 20 / 2 = 10 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВД и найдем по аксиоме Пифагора катет ВД.

ВД² = АВ² АД² = 26² 10² = 676 = 100 = 576.

ВД = 24 см.

Любая из окружностей выходит, вписана в прямоугольный треугольник.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник одинакова отношению площади треугольника к его периметру.

r = S_авд / Р_авд = АД * ВД / (АВ + ВД + АД) = 10 * 24 / (26 + 24 + 10) = 240 / 60 = 4 см.

Ответ: Радиусы окружностей одинаковы 4 см.