Найдите наивеличайшее и меньшее значения функции y=sin^2x-cos^2x на отрезке [0;П]

Имеем функцию:

y = sin^2 x - cos^2 x.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции найдем производную, но для начала преобразуем формулу функции:

y = - (cos^2 x - sin^2 x) = -cos 2x.

y = - (-sin 2x) * 2 = 2 * sin 2x.

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

2 * sin 2x = 0;

sin 2x = 0;

2x = П * N, где N - целое число.

x = П/2 * N, где N - целое число.

x = П/2 и x = П - критичные точки, входящие в просвет.

Обретаем значения функции от критичных точек и границ интервала:

y(0) = -1;

y(П/2) = 1;

y(П) = -1.

Явно, что -1 и 1 - меньшее и наибольшее значения функции на промежутке, соответственно.